Geometria Analítica e Vetores – Matrizes

Exercício Mostre que as matrizes $$A=\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]$$ em que y é uma número real não nulo, verificam a equação $$X^{2}=2X$$. Solução: Basta substituirmos os valores na equação indicada. $$A^{2}=\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&\frac{2}{y}\\2y&2 \end{array}\right]=2\cdot\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]=2A$$.   Exercício Sejam $$A=\left(\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\1&0&-1\\4&-1&0 \end{array}\right)$$ e $$X=\left(\begin{array}{c}x\\y\\z \end{array}\right)$$. Verifique que a) Verifique que $$xA_{1}+yA_{2}+zA_{3}=AX$$, sendo …

IC-570 – Mecânica dos Solos – Prova 1

Questão 1 Solo natural: γ = 16 kN/m³; w = 10% Solo compactado: $$\gamma_{dmax} = 18 kN/m^{3}$$; $$w_{ot} = 17\,\%$$; CR = 100%   a) Solo natural: $$\gamma_{d} = \frac{\gamma}{1+w} \longrightarrow \gamma_{d} = \frac{16}{1+0,1} \longrightarrow \gamma_{d} = 14,55\, kN/m^{3}$$ $$\gamma_{d} = \frac{P_{s}}{V_{c}} \longrightarrow 14,55 = \frac{P_{s}}{V_{c}} \longrightarrow P_{s} = 14,55V_{c}$$ …

[Cálculo Diferencial/Integral I] – Limites de Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas e Teorema do Confronto Teorema 1: As funções $$sen(x)$$ e $$cos(x)$$ são contínuas em todos os pontos de seus domínios. Teorema 2 (Limite Fundamental): $$\lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{x}=1$$. Teorema 3 (Confronto): Sejam as funções $$f(x)$$ , $$g(x)$$ e $$h(x)$$ bem definidas em seus domínios, de tal modo que $$f(x)\leq h(x) …

[Cálculo Diferencial/Integral I] – Limites Laterais

 Definição de Limites Laterais Consideramos uma função real $$f:A\longrightarrow \mathbb{R}$$, com $$A\subset\mathbb{R}$$, um intervalo. Definição: Dizemos que a função tem limite à direita, e que o limite é igual a $$L$$, no ponto $$x_{0}\in A$$, se, dado ε>0, existe δ>0 tal que, se $$ x_{0}<x<x_{0}+\delta\Longrightarrow |f(x)-L|<\epsilon$$. Escrevemos, portanto, $$\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)=L$$. Este …