Aplicações em Economia e Administração – Receita Marginal (exercício 2)

Teoria e exercício anterior


Em uma indústria têxtil, o preço de um tipo de toalha é dado por $$p = 0,001\cdot q + 10$$, onde $$0\leq q\leq 10.000$$.

a) Obtenha a função Receita.
b) Obtenha a função Receita Marginal.
c) Obtenha a receita marginal aos níveis $$q = 4.000, q = 5.000$$ e $$q = 6.000$$, interpretando seus significados.
d) Esboce o gráfico da receita marginal e interprete seu crescimento ou decrescimento e intervalos em que a receita marginal é positiva ou negativa, relacionando tais resultados.

e) Esboce o gráfico da receita.

Solução:

a) A receita é o produto entre a demanda e o preço: $$R(q)=p\cdot q = (0,001\cdot q + 10)\cdot q = 0,001\cdot q^{2}+10q$$

b) Calcula-se a derivada, e a função resultante será a receita marginal.

$$\frac{dR}{dq}=R'(q)=(0,001\cdot q^{2}+10q)’ = 0,002q + 10$$.

c) Calcula-se o valor da função derivada nos pontos requeridos.

$$R'(4000) = 0,002\cdot 4000 + 10 = R\$ 90,00$$.

$$R'(5000) = 0,002\cdot 5000 + 10 = R\$ 110,00$$.

$$R'(4000) = 0,002\cdot 6000 + 10 = R\$ 130,00$$.

d)

WolframAlpha

 

O gráfico da receita marginal é o de uma reta. A função é crescente, mas apresenta valores positivos a partir de $$q> -5000$$ e apresenta valores negativos para $$q<-5000$$. A estes intervalos coincidem, respectivamente, os intervalos de crescimento e decrescimento da função receita.

e)

WolframAlpha


Referência

Afrânio Carlos Murolo & Giácomo Augusto Bonetto – Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade (2004)

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