Questão (Propriedades dos Homomorfismos) Seja os grupos $$G$$ e $$H$$, com suas respectivas operações de produto (lei da composição),
Autor: Plenus
Álgebra Linear – Transformações Lineares (continuação)
Questões Anteriores Questão Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão $$n$$. Para todo $$k\in\{2,3,…n\}$$, exiba um operador linear $$A:E\longrightarrow E$$
Análise Matemática – Topologia da Reta – Conjuntos Fechados
Questão Prove que, para todo $$X\in\mathbb{R}$$, vale $$\overline{X}=X\cup \partial(X)$$. Conclua que $$X$$ é fechado se, e somente se, $$X\supset \partial(X)$$.
Análise Matemática – Topologia da Reta – Conjuntos Abertos
Observação (notação para a vizinhança de um ponto): $$V_{(\delta)}(x)=\{p\in\mathbb{R}; |x-p|<\delta\}$$. Questão Prove que, para todo $$X\subset\mathbb{R}$$, tem-se $$int(int(X))=int(X)$$ e conclua
Álgebra de Grupos: Subgrupos (Exercícios)
Questão (Lema de Caracterização de Subgrupos) Seja $$H\subset G$$, onde $$G$$ é um grupo. $$H$$ é subgrupo de $$G$$
Álgebra Linear – Transformações Lineares
Questão Seja $$V$$ um espaço vetorial, e seja $$T$$ uma transformação linear de $$V$$ em $$V$$. Demonstrar que as duas
Análise Matemática – Sequências (exercício 1)
Exercício Se $$\lim_{n\to\infty}x_{n}=a$$, então $$\lim_{n\to\infty}|x_{n}|=|a|$$. Dê um contraexemplo, monstrando que a recíproca é falsa, salvo quando $$a=0$$. Solução: Por hipótese, sabemos
Álgebra Linear – Base e Dimensão (Exercício 2)
Questão Sejam $$u,v\in E$$, vetores linearmente independentes. Dado $$\alpha\neq 0$$, prove que o conjunto de dois elementos $$\{v,v+\alpha u\}$$ é
Álgebra Linear – Base e Dimensão (Exercício 1)
Questão Seja $$E=F_{1}\oplus F_{2}$$. Se $$\mathcal{B}_{1}$$ é uma base de $$F_{1}$$, e $$\mathcal{B}_{2}$$ é uma base de $$F_{2}$$, prove que
Álgebra Linear – Subespaços Vetoriais (Exercício 3)
Questões Anteriores Questão Sejam $$F_{1}$$ e $$F_{2}$$ subespaços vetoriais de $$E$$. Se existir algum $$a\in E$$, para o qual $$a+F_{1}=F_{2}$$,