Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 5)

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$. b) Prove…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 4)

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$. b) Prove…

Álgebra Linear – Matriz Inversa – Teoria e Exercícios

Definição Seja A uma matriz quadrada de ordem $$n$$. Diz-se que $$E_{n\times n}$$ é uma matriz…

Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 3)

Exercícios anteriores Seja $$A$$ uma matriz de ordem $$m\times n$$, e seja $$B$$ uma matriz de…

Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 2)

Exercícios anteriores Exercício 2 Sejam $$A$$ uma matriz de ordem $$m \times n$$ e $$X$$ uma…

Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 1)

Exercício 1 Seja $$A\in M(\mathbb{F})_{m\times n}$$. a) Dada a matriz coluna $$(e_{j})_{n\times 1}= \left[\begin{array}{c} 0\\.\\1\\.\\ 0…

Álgebra Linear – Traço de uma Matriz

Definição Definição: Dada uma matriz quadrada $$(A)_{n\times n}$$, o traço é definido a seguir: \[tr(A)=\sum^{n}_{i=1}a_{ii}\]. Isto…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 9)

Seja 𝑇:𝒳→𝒴 um operador linear cuja inversa existe(inversível). Se o conjunto $$\{𝑥_{1},…,𝑥_{𝑛} \}$$ é um conjunto…

[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Definição (exercícios)

Exercício 1 Com a definição de derivada parcial por limite, calcule $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$, para $$f(x,y)=6x+3y-7$$.…

[Cálculo Diferencial/Integral II] – Limites de Funções de Duas variáveis – Exercício 1

Prove que o limite abaixo existe e calcule o valor. \[\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}\]