Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 1)

Exercício 1 Seja $$A\in M(\mathbb{F})_{m\times n}$$. a) Dada a matriz coluna $$(e_{j})_{n\times 1}= \left[\begin{array}{c} 0\\.\\1\\.\\ 0…

Álgebra Linear – Traço de uma Matriz

Definição Definição: Dada uma matriz quadrada $$(A)_{n\times n}$$, o traço é definido a seguir: \[tr(A)=\sum^{n}_{i=1}a_{ii}\]. Isto…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 9)

Seja 𝑇:𝒳→𝒴 um operador linear cuja inversa existe(inversível). Se o conjunto $$\{𝑥_{1},…,𝑥_{𝑛} \}$$ é um conjunto…

[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Definição (exercícios)

Exercício 1 Com a definição de derivada parcial por limite, calcule $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$, para $$f(x,y)=6x+3y-7$$.…

[Cálculo Diferencial/Integral II] – Limites de Funções de Duas variáveis – Exercício 1

Prove que o limite abaixo existe e calcule o valor. \[\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}\]  

[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Exercício: Equação de Laplace

Verifique que a função $$u(x, y) = ln[\sqrt{x^{2}+y^{2}}]$$ é solução da equação de Laplace bidimensional: \[\frac{\partial^{2}u}{\partial…

Álgebra Linear – Uma demonstração do Teorema do Núcleo e da Imagem

Para a demonstração, assume-se o conhecimento sobre classes equivalência em álgebra linear. Teorema: Sejam dois espaços…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 1)

Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que…