[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Exercício: Equação de Laplace

Verifique que a função $$u(x, y) = ln[\sqrt{x^{2}+y^{2}}]$$ é solução da equação de Laplace bidimensional: \[\frac{\partial^{2}u}{\partial…

Álgebra Linear – Uma demonstração do Teorema do Núcleo e da Imagem

Para a demonstração, assume-se o conhecimento sobre classes equivalência em álgebra linear. Teorema: Sejam dois espaços…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 1)

Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que…

Lógica Matemática – Conjuntos – Famílias (exercício 1)

Seja $$(A_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$ uma família de conjuntos e $$A = \cup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}$$. Prove que existe uma família $$(B_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$,…

Álgebra Linear Computacional – Matriz de Posto 1 (potência matricial)

Definição e propriedade da matriz $$C$$ (clique aqui). Propriedade: Seja $$C=(vw^{T})$$, com $$v_{n\times 1}$$ e $$w_{n\times…

Lógica Matemática – Relação de Equivalência (exercício 1)

Seja uma relação $$p$$, que é reflexiva e transitiva no conjunto $$A$$. Para $$a,b\in A$$, definimos…

Álgebra Linear Computacional – Matriz de Posto 1

Definição Dados os vetores $$v_{m\times 1}$$ e $$w_{n\times 1}$$, define-se a matriz a seguir, a partir…

Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 4

Teoria de Conjuntos (Lista de exercícios e teoria) Prove que $$(A\cup B)-(A\cap B)=(A-B)\cup (B-A)$$. Demonstração: i)…