Álgebra de Anéis: Homomorfismo de Anéis (exercícios)

Questão Seja $$\phi: A_{1}\longrightarrow A_{2}$$ um homomorfismo de anéis. Seja $$I$$ um ideal de $$A_{1}$$ contido…

Álgebra de Anéis: inteiros módulo n (exercícios)

Questão Seja $$n$$ um inteiro positivo que não é primo. Mostre que o anel $$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})$$ não…

Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercícios)

Questão Seja $$A:E\longrightarrow F$$ uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita munidos de produto…

Álgebra de Grupos: Homomorfismos (Exercícios)

  Questão (Propriedades dos Homomorfismos) Seja os grupos $$G$$ e $$H$$, com suas respectivas operações de…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (continuação)

Questões Anteriores Questão Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão $$n$$. Para todo $$k\in\{2,3,…n\}$$, exiba um…

Análise Matemática – Topologia da Reta – Conjuntos Fechados

Questão Prove que, para todo $$X\in\mathbb{R}$$, vale $$\overline{X}=X\cup \partial(X)$$. Conclua que $$X$$ é fechado se, e…

Análise Matemática – Topologia da Reta – Conjuntos Abertos

Observação (notação para a vizinhança de um ponto): $$V_{(\delta)}(x)=\{p\in\mathbb{R}; |x-p|<\delta\}$$. Questão Prove que, para todo $$X\subset\mathbb{R}$$,…

Álgebra de Grupos: Subgrupos (Exercícios)

  Questão (Lema de Caracterização de Subgrupos) Seja $$H\subset G$$, onde $$G$$ é um grupo. $$H$$…

Álgebra Linear – Transformações Lineares

Questão Seja $$V$$ um espaço vetorial, e seja $$T$$ uma transformação linear de $$V$$ em $$V$$.…

Análise Matemática – Sequências (exercício 1)

Exercício Se $$\lim_{n\to\infty}x_{n}=a$$, então $$\lim_{n\to\infty}|x_{n}|=|a|$$. Dê um contraexemplo, monstrando que a recíproca é falsa, salvo quando $$a=0$$.…