Lógica Matemática – Conjuntos – Famílias (exercício 1)

Seja $$(A_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$ uma família de conjuntos e $$A = \cup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}$$. Prove que existe uma família $$(B_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$,…

Álgebra Linear Computacional – Matriz de Posto 1 (potência matricial)

Definição e propriedade da matriz $$C$$ (clique aqui). Propriedade: Seja $$C=(vw^{T})$$, com $$v_{n\times 1}$$ e $$w_{n\times…

Lógica Matemática – Relação de Equivalência (exercício 1)

Seja uma relação $$p$$, que é reflexiva e transitiva no conjunto $$A$$. Para $$a,b\in A$$, definimos…

Álgebra Linear Computacional – Matriz de Posto 1

Definição Dados os vetores $$v_{m\times 1}$$ e $$w_{n\times 1}$$, define-se a matriz a seguir, a partir…

Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 4

Teoria de Conjuntos (Lista de exercícios e teoria) Prove que $$(A\cup B)-(A\cap B)=(A-B)\cup (B-A)$$. Demonstração: i)…

Álgebra Linear Computacional – Produto Matricial

Definição: $$A_{m\times p}$$ e $$B_{p\times n}$$ são duas matrizes. O produto é definido como a matriz…

Lógica Matemática – Conjuntos – Leis de d’ Morgan

Dados os conjuntos $$A$$ e $$B$$, são válidas as seguintes afirmações: i) $$\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap\bar{B}$$. ii) $$\overline{A\cap…

Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 3

Prove that for all sets $$A$$, $$B$$ e $$C$$, $$(A\cap B)\cup C = A\cap (B\cup C)$$…

Álgebra Linear – Matrizes – SVD (exercício 2)

Questão Seja $$A\in\mathbb{M(R)}_{m\times n}$$, e seja a sua decomposição SVD $$A=U\Sigma V^{T}$$, onde $$U=[u_{1}|…|u_{m}]$$, $$V=[v_{1}|…|v_{n}]]$$ e…

Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 4)

Questão Seja A uma matriz quadrada e ε > 0. Prove que as seguintes afirmações são…