Álgebra Linear Computacional – Matriz de Posto 1 (potência matricial)

Definição e propriedade da matriz $$C$$ (clique aqui). Propriedade: Seja $$C=(vw^{T})$$, com $$v_{n\times 1}$$ e $$w_{n\times…

Álgebra Linear Computacional – Matriz de Posto 1

Definição Dados os vetores $$v_{m\times 1}$$ e $$w_{n\times 1}$$, define-se a matriz a seguir, a partir…

Álgebra Linear Computacional – Produto Matricial

Definição: $$A_{m\times p}$$ e $$B_{p\times n}$$ são duas matrizes. O produto é definido como a matriz…

Álgebra Linear – Matrizes – SVD (exercício 2)

Questão Seja $$A\in\mathbb{M(R)}_{m\times n}$$, e seja a sua decomposição SVD $$A=U\Sigma V^{T}$$, onde $$U=[u_{1}|…|u_{m}]$$, $$V=[v_{1}|…|v_{n}]]$$ e…

Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 4)

Questão Seja A uma matriz quadrada e ε > 0. Prove que as seguintes afirmações são…

Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 3)

Questão Sejam $$d\in\mathbb{R^{n}}$$ com todos os seus valores distintos,$$ v\in\mathbb{R^{n}}$$ com todos os elementos não nulos…

Álgebra Linear – Matrizes – SVD (exercício 1)

Questão Seja $$A\in M_{m\times n}(\mathbb{R})$$. Prove que $$\sigma_{1}=sup_{x,y}\frac{y^{T}Ax}{||y||_{2}||x||_{2}}$$, para $$x\in\mathbb{R^{n}} e $$y\in\mathbb{R^{m}}$$, onde $$sigma_{1}$$ é o…

Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 2)

Questão Seja H uma matriz hermitiana. Prove que: (a) Se $$H = A + iB$$, com…

Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 1)

Seja A uma matriz hermitiana de ordem $$n$$, com coeficientes complexos. Defina $$r(x)=x^{*}Ax$$. Prove que $$max_{||x||=1}\{r(x)\}=max\{\Lambda(A)\}$$.…

Álgebra Linear – Ortogonalidade da Matriz de Householder

Questão Prove que a matriz de Householder, $$H=I-\frac{2}{|u|^{2}}\cdot u\otimes u^{T}$$, é uma matriz ortogonal. Observação: O…