Álgebra Linear – Espaços Vetoriais (exercício 3)

Sejam v,w e u elementos de um espaço vetorial $$V$$ . Prove que é válida a…

Álgebra Linear – Subespaços Vetoriais (exercício 4)

Sejam $$W_{1}$$ e $$W_{2}$$ subespaços de um espaço vetorial $$V$$ tais que $$W_{1}  + W_{2}  =…

Álgebra Linear – Matrizes Elementares – Exercício 2

Seja $$P=I-uu^{T}$$, em que $$u=e_{r}-e_{s}$$, e $$e_{i}$$ é um elemento da base canônica de $$\mathbb{R}^{n}$$. Descreva…

Lógica Matemática – Lema sobre Filtros

Lema Seja $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro. Seja $$B$$ um subconjunto próprio de $$I$$. Tem-se $$B\in\mathcal{F}$$ se, e…

Teoria das Categorias: Grupos e Homomorfismo de Grupos

Seja $$Gr$$ o conjunto de todos os grupos, e seja $$A=hom(G,H)$$ o conjunto de todos os…

Álgebra Linear – Teorema da Matriz de Mudança de Base

Teorema Dado um espaço vetorial de dimensão finita $$V$$ sobre um corpo $$\mathcal{K}$$ com duas bases…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 6)

Sejam $$A: U\longrightarrow W$$ e $$B: V\longrightarrow U$$ duas transformações lineares sobre espaços vetoriais de dimensão…

Álgebra Linear – Matrizes – Autolvalores (exercício 5)

Alguns resultados de Autovalores e Autovetores Exercício 1 Demonstre a equivalência das afirmações a seguir i)…

Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercício 3)

Dadas as funções lineares $$A, B: E\longrightarrow F$$, prove as afirmações a seguir. a) $$(AB)^{*} =…

Álgebra Linear – Isomorfismo da Soma Direta Interna e Externa

Definição Dados os subespaços vetorias $$V_{i}$$ de um espaço $$V$$, define-se $$V=V_{1}\oplus V_{2}\oplus …\oplus V_{n}$$ como…