Álgebra Linear – Produto Interno (exercício 1)

Questão Seja $$\{u_{1},…,u_{n}\}\subset E$$ uma base ortonormal. Prove que, para $$v,w\in E$$ arbitrários, tem-se $$<v,w>=\sum^{n}_{i=1}<v,u_{i}>\cdot <w,u_{i}>$$.…

Álgebra Linear – Projeção (exercício 1)

Questão 1 Suponha que o espaço vetorial de dimensão finita $$E$$ admita a decomposição $$E=\bigoplus_{j=1}^{k} F_{j}$$,…

Álgebra Linear – Norma de Matriz – Exercício 2

Exercícios anteriores Definição \[cond_{p}(A)=||A||_{p}\cdot||A^{-1}||_{p}\]. Assumindo que $$A_{n\times n}$$ é invertível. Exercício Dadas as matrizes invertíveis $$A$$…

Álgebra Linear – Norma de Matriz – Exercício 1

Definição Definição de Norma vetorial \[||v||_{p}=(\sum^{n}_{i=1} |v_{i}|^{p})^{1/p}\]. Definição de Norma matricial \[||A||_{p}=\underset{||x||_{p}\neq 0}{sup}\frac{||Ax||_{p}}{||x||_{p}}\] Exercício Demonstre as…

Álgebra Linear – Matriz Inversa – Teoria e Exercícios

Definição Seja A uma matriz quadrada de ordem $$n$$. Diz-se que $$E_{n\times n}$$ é uma matriz…

Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 3)

Exercícios anteriores Seja $$A$$ uma matriz de ordem $$m\times n$$, e seja $$B$$ uma matriz de…

Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 2)

Exercícios anteriores Exercício 2 Sejam $$A$$ uma matriz de ordem $$m \times n$$ e $$X$$ uma…

Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 1)

Exercício 1 Seja $$A\in M(\mathbb{F})_{m\times n}$$. a) Dada a matriz coluna $$(e_{j})_{n\times 1}= \left[\begin{array}{c} 0\\.\\1\\.\\ 0…

Álgebra Linear – Traço de uma Matriz

Definição Definição: Dada uma matriz quadrada $$(A)_{n\times n}$$, o traço é definido a seguir: \[tr(A)=\sum^{n}_{i=1}a_{ii}\]. Isto…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 9)

Seja 𝑇:𝒳→𝒴 um operador linear cuja inversa existe(inversível). Se o conjunto $$\{𝑥_{1},…,𝑥_{𝑛} \}$$ é um conjunto…