Álgebra

Álgebra Linear – Transformações Lineares (continuação)

Questões Anteriores Questão Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão $$n$$. Para todo $$k\in\{2,3,…n\}$$, exiba um operador linear $$A:E\longrightarrow E$$ tal que $$A^{k}=0$$, mas $$A^{j}\neq )$$, para $$j<k$$. Solução: Podemos trabalhar com a permutação de coordenadas de vetores da base, uma ação do grupo permutação neste espaço vetorial. Caso $$n=2$$. Leia mais…

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Álgebra de Grupos: Subgrupos (Exercícios)

  Questão (Lema de Caracterização de Subgrupos) Seja $$H\subset G$$, onde $$G$$ é um grupo. $$H$$ é subgrupo de $$G$$ se, e somente se, para todo $$x,y\in H$$, houvesse $$xy^{-1}\in H$$> Solução: $$(\Longrightarrow)$$: Partamos de que $$H$$ é subgrupo. Então, se $$x,y\in H$$, é óbvio que $$y^{-1}\in H$$, e $$x\cdot Leia mais…

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