Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 7)

Seja uma função $$\sigma:S\longrightarrow U$$, em que $$S$$ e $$U$$ são conjuntos quaisquer. Define-se $$\sigma_{A}(x)=\sigma(x)$$, para…

Matemática – Lista de Exercícios de Funções

    Exercício 1 Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 6)

Sejam as funções $$f:A\longrightarrow B$$ e $$g:B\longrightarrow C$$. a) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é injetiva,…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 5)

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$. b) Prove…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 4)

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$. b) Prove…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 1)

Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que…

Lógica Matemática – Conjuntos – Famílias (exercício 1)

Seja $$(A_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$ uma família de conjuntos e $$A = \cup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}$$. Prove que existe uma família $$(B_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$,…

Lógica Matemática – Relação de Equivalência (exercício 1)

Seja uma relação $$p$$, que é reflexiva e transitiva no conjunto $$A$$. Para $$a,b\in A$$, definimos…