Lógica Matemática – Teorema 2 – Filtros

Seja $$\mathcal{F}$$ um filtro das partes de $$I$$. Um filtro próprio, para o qual vale que…

Lógica Matemática – Teorema 1 – Filtros

O subconjunto $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro se, e somente se, vale a regra a seguir: \[A\cap B\in\mathcal{F}\Longleftrightarrow…

Lógica Matemática – Lema sobre Filtros

Lema Seja $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro. Seja $$B$$ um subconjunto próprio de $$I$$. Tem-se $$B\in\mathcal{F}$$ se, e…

Teoria dos Números – Divisibilidade (exercício 1)

Questão Divisibilidade por 9. Para $$n\in\mathbb{N}$$, $$4^{n}+6n-1$$ é divisível por 9.   Solução: Nota-se que, para…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 7)

Seja uma função $$\sigma:S\longrightarrow U$$, em que $$S$$ e $$U$$ são conjuntos quaisquer. Define-se $$\sigma_{A}(x)=\sigma(x)$$, para…

Matemática – Lista de Exercícios de Funções

    Exercício 1 Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 6)

Sejam as funções $$f:A\longrightarrow B$$ e $$g:B\longrightarrow C$$. a) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é injetiva,…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 5)

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$. b) Prove…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 4)

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$. b) Prove…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq…