Sejam $$f:X \longrightarrow \mathbb{R}$$, $$a\in X’$$ e $$Y=f(X-\{a\})$$. Se $$lim_{x\to a}f(x)=L$$, então $$L\in\bar{Y}$$. Solução: Da hipótese…
Categoria: Matemática
Análise Matemática – Limites de sequências (exercício 1)
Sejam $$lim_{n\to \infty}x_{n}=a$$ e $$lim_{n\to\infty} y_{n}=b$$. Se $$a<b$$, prove que existe $$n_{0}\in\mathbb{N}$$, tal que, para todo…
Análise Matemática – Continuidade de funções (exercício 1)
Seja $$f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$$ contínua. Prove que, se $$f(x)=0$$, para todo $$x\in X$$, é certo que $$f(x)=0$$, para…
Álgebra Linear – Projeção (exercício 1)
Questão 1 Suponha que o espaço vetorial de dimensão finita $$E$$ admita a decomposição $$E=\bigoplus_{j=1}^{k} F_{j}$$,…
Álgebra Linear – Norma de Matriz – Exercício 2
Exercícios anteriores Definição \[cond_{p}(A)=||A||_{p}\cdot||A^{-1}||_{p}\]. Assumindo que $$A_{n\times n}$$ é invertível. Exercício Dadas as matrizes invertíveis $$A$$…
Álgebra Linear – Norma de Matriz – Exercício 1
Definição Definição de Norma vetorial \[||v||_{p}=(\sum^{n}_{i=1} |v_{i}|^{p})^{1/p}\]. Definição de Norma matricial \[||A||_{p}=\underset{||x||_{p}\neq 0}{sup}\frac{||Ax||_{p}}{||x||_{p}}\] Exercício Demonstre as…
Matemática – Lista de Exercícios de Funções
Exercício 1 Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de…
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 6)
Sejam as funções $$f:A\longrightarrow B$$ e $$g:B\longrightarrow C$$. a) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é injetiva,…
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 5)
Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$. b) Prove…
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 4)
Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$. b) Prove…