Análise Matemática

Análise Matemática – Sequências (exercício 1)

Exercício Se $$\lim_{n\to\infty}x_{n}=a$$, então $$\lim_{n\to\infty}|x_{n}|=|a|$$. Dê um contraexemplo, monstrando que a recíproca é falsa, salvo quando $$a=0$$. Solução: Por hipótese, sabemos que, dado $$\epsilon >0$$, existe $$n_{0}\in\mathbb{N}$$, para o qual, se $$n>n_{0}$$, tem-se: $$|x_{n}-a|<\epsilon$$. Sabemos que a seguinte desigualdade é válida: \[||x_{n}|-|a||\leq|x_{n}-a|\]. Portanto a sentença é mantida: Por hipótese, sabemos que, Leia mais…

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Álgebra Linear

Álgebra Linear – Base e Dimensão (Exercício 2)

Questão Sejam $$u,v\in E$$, vetores linearmente independentes. Dado $$\alpha\neq 0$$, prove que o conjunto de dois elementos $$\{v,v+\alpha u\}$$ é uma base do subespaço gerado pelos vetores $$v,v+u,v+2u,…$$. Solução: Podemos escrever os vetores do referido conjunto, para algum$$k\in\mathbb{N}$$, da forma: \[v+ku=av+b(v+\alpha u)=av+bv+b\alpha u\]. Com os escalares reais $$a$$ e $$b$$. Leia mais…

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Álgebra Linear

Álgebra Linear – Base e Dimensão (Exercício 1)

Questão Seja $$E=F_{1}\oplus F_{2}$$. Se $$\mathcal{B}_{1}$$ é uma base de $$F_{1}$$, e $$\mathcal{B}_{2}$$ é uma base de $$F_{2}$$, prove que $$\mathcal{B}_{1}\cup\mathcal{B}_{2}$$ é uma base de $$E$$. Solução: Seja $$\mathcal{B}_{1}=\{w_{1},…,w_{k}\}$$, e seja $$\mathcal{B}_{2}=\{u_{1},…,u_{r}\}$$. Da hipótese, sabemos que todo vetor $$v$$ de $$E$$ é escrito de maneira única como soma de $$w\in Leia mais…

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Álgebra Linear

Álgebra Linear – Subespaços Vetoriais (Exercício 3)

Questões Anteriores Questão Sejam $$F_{1}$$ e $$F_{2}$$ subespaços vetoriais de $$E$$. Se existir algum $$a\in E$$, para o qual $$a+F_{1}=F_{2}$$, prove que $$F_{1}\subset F_{2}$$. Solução: Por definição, $$a+F_{1}=\{a+v; v\in F_{1}\}$$. Assim, $$a+0=a\in F_{2}$$, pois $$0\in F_{1}$$ (subespaço vetorial). Além disso, $$a+v+w\in F_{2}$$, para todo $$w\in F_{2}$$ e $$v\in F_{1}$$. Em Leia mais…

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Matemática

[Matemática Financeira] – Série de Pagamentos – Valor Presente Líquido

Olá, pessoal. Neste artigo, vamos tratar do Valor Presente Líquido (VPL) de uma série de pagamentos. Este conceito é essencial para analisar formas de pagamentos e investimentos. Definição: Uma série de pagamentos (ou anuidades) são as operações financeiras, em um determinado período, sobre algum investimento ou dívida — os depósitos Leia mais…

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Matemática

[Matemática Financeira] – Série Uniforme de Pagamentos – Valor Futuro – Exercícios na HP-12c

Exercícios do cálculo do Valor Futuro de uma Série Uniforme de Pagamentos, resolvidos na calculadora financeira HP-12c (ou similares). Para ver a teoria, as fórmulas e exemplos resolvidos de maneira escrita, clique aqui! Exercício 1 Calcule o Valor Futuro da série uniforme de pagamentos postecipada, onde $$V= R\$ -1.000,00$$, $$i Leia mais…

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Matemática

[Matemática Financeira] – Série Uniforme de Pagamentos – Valor Futuro

Olá, amigos. Neste post, vamos iniciar o tópico relacionado às anuidades, ou série de pagamentos. Na primeira etapa, trabalhamos com as séries uniformes de pagamentos e suas funções matemáticas.  Séries de Pagamentos Definição: Uma série de pagamentos (ou anuidades) são as operações financeiras, em um determinado período, sobre algum investimento Leia mais…

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