Lista 1: Índices Físicos (continuação 1)

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Questão 2

Um bloco indeformado de argila, com peso específico natural de 19,1 kN/m³ e teor de umidade de 29% apresenta um peso específico dos sólidos igual a 26,9 kN/m³. Para esse solo determinar:
(a) o peso específico aparente seco
(b) o índice de vazios
(c) a porosidade
(d) o grau de saturação

a) Com apenas três valores, podemos encontrar todos os outros índices físicos por correlação. Nesse item, vamos deduzir a correlação para o peso específico aparente seco, cuja definição é \[\gamma _{d} = \frac{M_{s}}{V}\] Partido do teor de umidade temos \[w = \frac{M_{w}}{M_{s}} \longrightarrow M_{s} = \frac{M_{w}}{w}\] Sabemos que \[M_{w} = M – M_{s} \longrightarrow M_{w} = \gamma V – M_{s}\] Substituindo na primeira equação temos \[M_{s} = \frac{\gamma V – M_{s}}{w} \longrightarrow M_{s} w = \gamma V – M_{s} \longrightarrow M_{s} w + M_{s} = \gamma V \longrightarrow M_{s} (1+w) = \gamma V\] \[\longrightarrow \frac{M_{s}}{V} = \frac{\gamma}{1+w} \longrightarrow \gamma _{d} = \frac{\gamma}{1+w}\] Chegamos a uma correlação, agora basta substituir os valores do enunciado. \[\gamma _{d} = \frac{19,1}{1+0,29} \longrightarrow \gamma _{d} = 14,8\, kN/m^{3}\]

b) Para o índice de vazios, usaremos o mesmo raciocínio anterior. Sabendo que \[e = \frac{V_{v}}{V_{s}}\] podemos desenvolver uma correlação. Vamos partir do peso específico natural. \[\gamma = \frac{M}{V} \longrightarrow \gamma = \frac{M_{w} + M_{s}}{V_{v} + V_{s}} \longrightarrow \gamma = \frac{wM_{s} + M_{s}}{V_{v} + V_{s}} \longrightarrow \gamma (V_{v} + V_{s}) = M_{s} (1+w) \longrightarrow\] \[\gamma V_{v} + \gamma V_{s} = \gamma _{s} V_{s} (1+w) \longrightarrow \gamma V_{v} = \gamma _{s} V_{s} + \gamma _{s} V_{s} w – \gamma V_{s} \longrightarrow \gamma V_{v} = V_{s} (\gamma _{s} + \gamma _{s} w – \gamma) \longrightarrow\] \[\frac{V_{v}}{V_{s}} = \frac{\gamma _{s} (1+w)}{\gamma} – 1 \longrightarrow e = \frac{\gamma _{s} (1+w)}{\gamma} – 1\] Com a correlação feita, podemos substituir os valores do enunciado. \[e = \frac{26,9 (1+0,29)}{19,1} – 1 \longrightarrow e = 0,817\]

c) A porosidade é definida como \[m = \frac{V_{v}}{V}\] Podemos encontrar uma correlação de m com os valores do enunciado. Partindo do peso específico natural, temos \[\gamma = \frac{M}{V} \longrightarrow \gamma = \frac{M_{w} + M_{s}}{V} \longrightarrow \gamma = \frac{wM_{s} + M_{s}}{V} \longrightarrow \gamma = \frac{\gamma _{s} V_{s} (1+w)}{V} \longrightarrow\] \[\gamma V = \gamma _{s} (V – V_{v}) (1+w) \longrightarrow \gamma V = (\gamma _{s} V – \gamma _{s} V_{v}) (1+w) \longrightarrow \gamma V = \gamma _{s} V (1+w) – \gamma _{s} V_{v} (1+w) \longrightarrow\] \[\gamma _{s} V_{v} + \gamma _{s} V_{v} w = \gamma _{s} V + \gamma _{s} w V – \gamma V \longrightarrow V_{v} (\gamma _{s} + \gamma _{s} w) = V (\gamma _{s} +\gamma _{s} w – \gamma) \longrightarrow \frac{V_{v}}{V} = \frac{\gamma _{s} + \gamma _{s} w – \gamma}{\gamma _{s} + \gamma _{s} w}\] \[\longrightarrow m = \frac{\gamma _{s} (1+w) – \gamma}{\gamma _{s} (1+w)} \longrightarrow m = 1 – \frac{\gamma}{\gamma _{s} (1+w)}\] Agora que encontramos a correlação, é só substituir os valores. \[m = 1 – \frac{19,1}{26,9 (1+0,29)} \longrightarrow m = 44,96\,\%\]

d) O grau de saturação é definido por \[Sr = \frac{V_{w}}{V_{v}}\] Nesse caso, precisaremos do índice de vazios para fazer a correlação. Partido do próprio grau de saturação \[Sr = \frac{V_{w}}{V_{v}} \longrightarrow Sr = \frac{M_{w}}{\gamma _{w}}\frac{1}{e V_{s}} \longrightarrow \frac{w M_{s}}{\gamma _{w} e V_{s}} \longrightarrow Sr = \frac{w\gamma_{s}}{\gamma _{w} e}\] Agora basta substituir os valores \[Sr = \frac{0,29\cdot 26,9}{10\cdot 0,817} \longrightarrow Sr = 95,48\,\%\]

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