Lista 1: Índices Físicos

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Questão 1

Uma amostra de solo úmido, com um volume de 598 cm³ tem uma massa de 1010 g. Depois de seca em estufa, a massa da amostra passou para 918 g. Sabendo que o peso específico dos sólidos é 26,7 kN/m³, calcular:
(a) o índice de vazios da amostra
(b) a porosidade da amostra
(c) o teor de umidade da amostra
(d) o grau de saturação da amostra
(e) o peso específico natural da amostra

a) Sabemos que o índice de vazios é \[e = \frac{V_{v}}{V_{s}}\] Precisamos então encontrar esses valores. Podemos encontrar o $$V_{s}$$ através da equação \[\gamma _{s} = \frac{M_{s}}{V_{s}} \longrightarrow 26,7\cdot 10^{3} = \frac{0,918\cdot 10}{V_{s}} \longrightarrow V_{s} = 3,43\cdot 10^{-4}\, m^{3}\] Agora podemos obter $$V_{v}$$ da seguinte forma \[V = V_{v} + V_{s} \longrightarrow 5,98\cdot 10^{-4} = V_{v} + 3,43\cdot 10^{-4} \longrightarrow V_{v} = 2,55\cdot 10^{-4}\, m^{3}\] Agora podemos encontrar o índice de vazios \[e = \frac{V_{v}}{V_{s}} \longrightarrow e = \frac{2,55\cdot 10^{-4}}{3,43\cdot 10^{-4}} \longrightarrow e = 0,743\]

b) A porosidade pode ser calculada por \[m = \frac{V_{v}}{V}\] Já temos os valores, basta substituir na equação \[m = \frac{2,55\cdot 10^{-4}}{5,98\cdot 10^{-4}} \longrightarrow m = 42,64\,\%\]

c) O teor de umidade é definido como \[w = \frac{M_{w}}{M_{s}}\] Precisamos então da massa de água, que pode ser calculada pela diferença entre a massa úmida e a massa seca do solo \[M_{w} = M – M_{s} \longrightarrow M_{w} = 1010 – 918 \longrightarrow M_{w} = 92 g\] Agora, juntamente com a massa de sólidos, ou massa de solo seco, basta substituir na equação \[w = \frac{92}{918} \longrightarrow w = 10,92\,\%\]

d) O grau de saturação é \[Sr = \frac{V_{w}}{V_{v}}\] Já temos o volume de vazios, precisamos encontrar o volume de água. Sabemos que o peso específico da água é $$\gamma _{w} = 1\, g/cm^{3}$$, então \[1 = \frac{92}{V_{w}} \longrightarrow V_{w} = 92\, cm^{3} = 0,92\cdot 10^{-4}\, m^{3}\] Agora podemos calcular o grau de saturação \[Sr = \frac{0,92\cdot 10^{-4}}{2,55\cdot 10^{-4}} \longrightarrow Sr = 36,08\,\%\]

e) O peso específico natural é simplesmente a massa úmida dividida pelo volume total. Então \[\gamma = \frac{M}{V} \longrightarrow \gamma = \frac{1,01\cdot 10^{-2}}{598\cdot 10^{-6}} \longrightarrow \gamma = 16,89\, kN/m³\]

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