Questão Seja $$A\in\mathbb{M(R)}_{m\times n}$$, e seja a sua decomposição SVD $$A=U\Sigma V^{T}$$, onde $$U=[u_{1}|…|u_{m}]$$, $$V=[v_{1}|…|v_{n}]]$$ e $$\sigma = diag(\sigma_{1},…,\sigma_{r})$$, com $$r=min\{m,n\}$$. Prove as seguintes afirmações: a) $$Av_{i}=\sigma_{i}u_{i}$$, para $$1\leq i \leq r$$, b) $$A^{T}u_{i}=\sigma_{i}v_{i}$$, para Leia mais…
Questão Seja A uma matriz quadrada e ε > 0. Prove que as seguintes afirmações são equivalentes: a) $$\lambda$$ é autovalor de $$A+B$$, para alguma matriz $$B$$, com $$||B||_{2}\leq\epsilon$$. b) Existe $$||v||_{2}=1$$ tal que $$||A-\lambda Leia mais…
Questão Sejam $$d\in\mathbb{R^{n}}$$ com todos os seus valores distintos,$$ v\in\mathbb{R^{n}}$$ com todos os elementos não nulos e $$a\in\mathbb{R}$$, e defina $$A=\left(\begin{array}{rrr} D&v\\ v^{T}&a \end{array}\right)$$, com $$D=diag(d_{1},…,d_{n}$$. Se $$\lambda\in\Lambda(A)$$, prove que: a) $$D-\lambda I$$ é não Leia mais…