[Matemática Financeira] – Juros Compostos

Olá, amigos. Este artigo tratará do tema dos Juros Compostos, o tema básico e central da Matemática Financeira. Algumas vezes é possível denominar o mesmo tema por “Capitalização Composta”; vamos ao entendimento do conceito. Nas resoluções dos exercícios, há tutoriais para resolução com a HP-12c e com o Excel.

Capitalização: já ouviu a frase “Tempo é Dinheiro”? Ela reflete muito bem o conceito de capitalização. Alguns sinônimos possíveis são “remuneração”, “ganhos” “reajustes”, etc. A capitalização é o ato de aumentar o valor de uma determinada quantia financeira, em um período de tempo. Esta quantia pode ser positiva (no caso de investimentos, nosso dinheiro é ajustado, conforme períodos), ou pode ser negativa (no caso de dívidas e financiamentos, nossa dívida é ajustada, conforme períodos).

Juros: valor financeiro resultante de um ajuste (capitalização) realizado sobre aquele valor. Denotamos os juros pelo símbolo $$J$$.

Taxa de Juros: percentual que incidirá sobre o valor financeiro a ser ajustado e que produzirá os juros sobre aquele valor inicial; ela sempre virá acompanhada de um referencial temporal, isto é, virá acompanhada do período a que se refere. Denotamos a taxa percentual de juros por $$i$$.

Montante: resultado obtido após a capitalização. É a soma entre o valor inicial e os juros obtidos naquela capitalização. Denotamos o montante pelo símbolo $$M$$.

Regime composto: o regime de juros (capitalização) compostos é, matematicamente, definido como função exponencial do tempo. Para um tempo $$t$$, dado em alguma unidade de medida correspondente à taxa de juros, e um valor inicial $$V_{0}$$ sobre o qual incidirão os juros, sua fórmula é a seguinte:

\[M=V_{0}\cdot (1+i)^{t}\]

Referências

[1] – Puccini, E. – Matemática Financeira

[2] – Puccini, A. – Matemática Financeira – Objetiva e Aplicada

[3] – Neto, A. – Matemática Financeira e suas Aplicações


Exemplo 1: O Banco Fênix emprestou a João Cordeiro $ 5.000,00 por um prazo de 90 (noventa) dias a uma taxa de juros de 15% at (ao trimestre). Que montante João deverá pagar ao Banco Fênix ao final
da operação? R: M = 5.750,00.

Observação: Recomenda-se que o aluno assista os vídeos desde o começo, para compreender o padrão RPN de inserção de valores da calculadora HP-12c. Para ver o vídeo desde o início, CLIQUE AQUI.

A seguir, as soluções em vídeos.

Solução (na calculadora HP):

Solução (no Excel) :


Exemplo 2: Uma operação financeira feita por um período de seis meses a uma taxa de juros de 20% determinou um montante de $ 1.000,00. Qual o valor do capital originário?

Solução (na calculadora HP):

Solução (no Excel):


Exemplo 3: O Banco Alfa emprestou a Francisco Silva a importância de $ 1.000,00, por 60 (sessenta) dias. Ao final desse prazo, Francisco deverá devolver ao banco um total de $ 1.300,00. a) Determine a taxa de juros da operação em suas formas unitária e percentual.
b) Qual seria a taxa de juros, se a operação fosse feita com um prazo de 90 (noventa) dias?

Solução (na calculadora HP):

Solução (no Excel):


Exemplo 4: Calcule o período total em que deve ocorrer uma aplicação financeira, a fim de que, a uma taxa de 1% ao mês, o capital de R$ 1.000,00 gere um montante de R$1082,86.

Solução (na calculadora HP):

Solução (no Excel):

 

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