[Matemática Financeira] – Sistema de Amortização Constante (SAC)

Bem-vindos, amigos! Neste post, trataremos do SAC — Sistema de Amortização Constante –, com exemplos resolvidos no Excel.

Você pode conferir esta aula em vídeo, com nossos comentários e resoluções no Excel (CLIQUE AQUI).


Conceitos Iniciais

  • Empréstimo (ou financiamento, ou crediário) é o ato de tomar uma quantia emprestada de instituições credenciadas.
  • Os juros correspondem ao aluguel do dinheiro tomado no empréstimo, representados por uma taxa temporal.
  • A amortização é o processo de quitação da dívida, feito, em geral, em frações da dívida, ao longo de um período determinado. Como consequência, as prestações formam-se por duas componentes financeiras: os juros e a parcela da amortização.

Amortização Constante

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  • $$A_{n}$$ é a amortização mensal. Ela sempre será constante, isto é, $$A_{n}=A$$ para todo $$n$$ natural.
  • $$PV_{1}$$ é o saldo devedor inicial, o valor total da dívida. Os saldos parciais são $$PV_{n}$$.
  • $$J_{n}$$ são os juros de cada mês $$n$$.
  • $$PGTO_{n}$$ são as prestações de cada mês $$n$$.
  • O tempo $$t$$ equivale ao total de prestações do financiamento.
  • A taxa $$i$$ de juros está atrelada ao período da remuneração.

O saldo devedor (valor tomado no empréstimo) é dividido pelo número de meses (ou dias, ou bimestres, etc) em que o tomador do crédito saldará a dívida.  O saldo é indexado pelo mês a que se refere.

\[A_{n}=A=\frac{PV_{1}}{t}\]

Os juros são calculados sobre o saldo devedor, multiplicando-se a taxa pelo saldo.

\[J_{n}=VP_{n}\cdot i\]

A prestação é a soma entre os juros correspondentes ao saldo devedor do mês e a amortização (valor constante). O pagamento sempre é postecipado, isto é, no final do período de remuneração dos juros (final do mês, por exemplo).

\[PGTO_{n}=J_{n}+A=PV_{n}\cdot i + A\].


Exercícios

Bud - 300 x 250

Questão 1

Você contraiu um empréstimo de R$ 10.000,00 para ser pago em cinco prestações mensais imediatas e postecipadas no sistema SAC. Sabendo que a taxa nominal de juros é de 24% a.a, determine o valor das prestações.

Solução:


Questão 2

Um empréstimo de R$ 250.000,00 vai ser amortizado em 5 prestações anuais pelo SAC com uma taxa de juros de 8,5% a.a. com carência de 2 anos. Os juros serão pagos durante a carência. Faça a planilha.

Solução:

250x250 - Americanas
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