Matemática – Lista de Exercícios de Funções

 

 


Exercício 1

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)$$.

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Exercício 2

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)$$.

Solução (clique aqui)


Exercício 3

Sejam as funções $$f:A\longrightarrow B$$ e $$g:B\longrightarrow C$$.

a) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é injetiva, $$f$$ é injetiva.

b) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é sobrejetiva, $$g$$ é sobrejetiva.

Solução (clique aqui)


Exercício 4

Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que $$Y-f(A)\subseteq f(X-A)$$.

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Exercício 5

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$.

a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$.

b) Prove que a função é injetora se, e somente se, $$f^{-1}(f(X))=X$$, para todo $$X\subset A$$.

Solução (clique aqui)


Exercício 6

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$.

a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$.

b) Prove que $$f$$ é sobrejetora se, e somente se, $$f(f^{-1}(Y))= Y$$.

Solução (clique aqui)


 


 

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