[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Definição (exercícios)

Exercício 1 Com a definição de derivada parcial por limite, calcule $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$, para $$f(x,y)=6x+3y-7$$.…

[Cálculo Diferencial/Integral II] – Limites de Funções de Duas variáveis – Exercício 1

Prove que o limite abaixo existe e calcule o valor. \[\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}\]  

[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Exercício: Equação de Laplace

Verifique que a função $$u(x, y) = ln[\sqrt{x^{2}+y^{2}}]$$ é solução da equação de Laplace bidimensional: \[\frac{\partial^{2}u}{\partial…

Álgebra Linear – Uma demonstração do Teorema do Núcleo e da Imagem

Para a demonstração, assume-se o conhecimento sobre classes equivalência em álgebra linear. Teorema: Sejam dois espaços…

Mecânica dos Sólidos – Diagramas de Esforços Solicitantes – Exercício 2

Desenhar em escala os diagramas de esforços solicitantes (N, V e M) para a estrutura plana.…

Mecânica dos Sólidos – Diagramas de Esforços Solicitantes – Exercício 1

Desenhar em escala os diagramas de esforços solicitantes (N, V e M) para a estrutura plana.…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 1)

Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que…

Lógica Matemática – Conjuntos – Famílias (exercício 1)

Seja $$(A_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$ uma família de conjuntos e $$A = \cup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}$$. Prove que existe uma família $$(B_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$,…