Matemática

[Matemática Financeira] – Taxas Relacionadas e Equivalentes

Prosseguindo com o nosso curso de Matemática Financeira, hoje aprendemos as noções de taxas. Taxa Nominal ou Aparente: É a taxa que possui um marcador temporal diferente da periodicidade de capitalização. Por exemplo, se os juros são de 12% ao ano, mas a capitalização é mensal. Há muitos outros exemplos. Taxa Efetiva: É a taxa cujo marcador temporal corresponde à periodicidade da capitalização. Para calculá-la, basta fazer: $$i_{efetiva}=\frac{i_{nominal}}{k}$$, sendo $$k$$ a taxa a conversão temporal entre Leia mais…

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Cálculo Diferencial e Integral

[Cálculo Diferencial/Integral I] – Limites de Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas e Teorema do Confronto Teorema 1: As funções $$sen(x)$$ e $$cos(x)$$ são contínuas em todos os pontos de seus domínios. Teorema 2 (Limite Fundamental): $$\lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{x}=1$$. Teorema 3 (Confronto): Sejam as funções $$f(x)$$ , $$g(x)$$ e $$h(x)$$ bem definidas em seus domínios, de tal modo que $$f(x)\leq h(x) \leq g(x)$$. Se $$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=L$$, então \[lim_{x\to a}h(x)=L\]. Exercícios 1. Calcule, se existir, $$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}$$, quando $$|f(x)|\leq x^{4}$$. Solução: 2. Calcule os limites a Leia mais…

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Cálculo Diferencial e Integral

[Cálculo Diferencial/Integral I] – Limites Laterais

 Definição de Limites Laterais Consideramos uma função real $$f:A\longrightarrow \mathbb{R}$$, com $$A\subset\mathbb{R}$$, um intervalo. Definição: Dizemos que a função tem limite à direita, e que o limite é igual a $$L$$, no ponto $$x_{0}\in A$$, se, dado ε>0, existe δ>0 tal que, se $$ x_{0}<x<x_{0}+\delta\Longrightarrow |f(x)-L|<\epsilon$$. Escrevemos, portanto, $$\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)=L$$. Este é o limite de $$x\to x_{0}$$, quando $$x$$ encaminha-se ao valor $$x_{0}$$, por valores superiores a $$x_{0}$$, isto é, $$x>x_{0}$$.   Definição: Dizemos que a Leia mais…

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Matemática

[Matemática Financeira] – Juros Compostos

Olá, amigos. Este artigo tratará do tema dos Juros Compostos, o tema básico e central da Matemática Financeira. Algumas vezes é possível denominar o mesmo tema por “Capitalização Composta”; vamos ao entendimento do conceito. Nas resoluções dos exercícios, há tutoriais para resolução com a HP-12c e com o Excel. Capitalização: já ouviu a frase “Tempo é Dinheiro”? Ela reflete muito bem o conceito de capitalização. Alguns sinônimos possíveis são “remuneração”, “ganhos” “reajustes”, etc. A capitalização Leia mais…

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Álgebra Linear

Álgebra Linear – Espaços Vetoriais

Olá, pessoal. Neste artigo, discutiremos os Espaços Vetoriais, o primeiro conteúdo ensinado nos cursos de Álgebra Linear para graduação. Um conjunto $$\mathbb{V}\neq \varnothing$$ é dito ser um espaço vetorial sobre um corpo algébrico $$\mathbb{K}$$, se existirem as seguintes operações: 1. \[ \left\{ \begin{array}{lc} +: & \mathbb{V}\times\mathbb{V}\to\mathbb{V} \\ \;& \;(v,w)\mapsto v+w. \end{array} \right. \]. 2. \[ \left\{ \begin{array}{lc} \cdot: & \mathbb{K}\times\mathbb{V}\to\mathbb{V} \\ \;& \;(\lambda,v)\mapsto \lambda v. \end{array} \right. \]. Além disso, as operações definidas anteriormente devem Leia mais…

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Cálculo Diferencial e Integral

[Cálculo Diferencial/Integral I] – Aplicações da Derivada (Física e Engenharia)

Olá, amigos! Neste post, veremos algumas aplicações de tudo o que aprendemos sobre derivadas. Separamos as aplicações de acordo com sua área do conhecimento. Física: Taxa de Variação Mecânica: Velocidade e Aceleração A velocidade de uma partícula é dada como função derivada da função $$x(t)$$ espaço. A função espaçao deve ser contínua e diferenciável, definida num intervalo [a,b] e sua imagem um subconjunto real. \[v(t)=x'(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}\] A aceleração é definida quando $$v(t)$$ Leia mais…

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Notícias

USP oferece curso de astronomia através do Youtube

  Pela UNIVESP-TV, o aluno poderá acessar todas as aulas postadas no Youtube. Desde 2015, o curso está disponível, sem possibilidade de certificação. A disciplina – Astronomia: Uma Visão Geral I- é introdutória aos alunos do curso de Astronomia e optativa aos estudantes de Física, da Universidade de São Paulo (USP). As aulas são relativas ao segundo semestre de 2015. As aulas foram ministradas pelo Professor João Steiner. Programa Resumido 1- Telescópios e Detectores 2- Leia mais…

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