Cálculo Diferencial e Integral

[Cálculo Diferencial/Integral I] – Integração por Partes

Acheguem-se, amigos, à nossa página e estudemos o tópico deste post: Integral por Partes. A primeira coisa é recordar-se da fórmula da derivada do produto de funções deriváveis. Sejam $$f,g$$ funções reais deriváveis (diferenciáveis), definidas em um subconjunto dos números reais. A regra do produto garante a igualdade a seguir e deixemo-las escritas com a notação $$dx$$ de Leibniz. \[(f\cdot g)’=f’g+fg’=g\cdot f’ dx+f\cdot g’ dx\]. Então é fácil definir a integral da função produto, a Leia mais…

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[Cálculo Diferencial/Integral I] – Integração por substituição

Olá, pessoal, tudo bem? Neste tópico do Cálculo Diferencial e Integral I, vamos conversar sobre as integrais por substituição, na seguinte forma: \[\int f(x(t))dx=\int f(t) x’dt\]. Para isso, consideramos as hipóteses iniciais do problema. Seja a função $$f(x)$$ integrável no sentido de Riemman, com integral $$F(x)$$. Seja $$g(x)=u$$, com imagem sendo um subconjunto do domínio de $$f(x)$$. Além disso, $$du=g(x)’ dx$$. Vale o Teorema da Função Composta: $$F(g(x))’=F(g(x))’\cdot g(x)’$$. A partir deste teorema e da Leia mais…

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[Cálculo Diferencial/Integral I] – Limites de Funções

Definição de Limite e Continuidade Definição: Dizemos que a função tem limite, e que o limite é igual a $$L$$, no ponto $$x_{0}\in A$$, se, dado ε>0, existe δ>0 tal que, se $$|x-x_{0}|<\delta\Longrightarrow |f(x)-L|<\epsilon$$. Escrevemos, portanto, $$\lim_{x\to x_{0}}f(x)=L$$. Definição: Dizemos que a função é contínua no ponto $$x_{0}$$, se existir o limite naquele ponto e, se valer a propriedade $$lim_{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})$$. Teoremas e Regras Operacionais Teorema: Sejam as funções $$f,g:A\longrightarrow \mathbb{R}$$. Se $$\lim_{x\to x_{0}}f(x)=L$$ e Leia mais…

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