Introdução à Análise Funcional – Espaços Métricos (exercício 2)

Exercício Seja $$d: M\times M\longrightarrow \mathbb{R}$$ uma função tal que $$d(x,y)=0 \Longleftrightarrow x=y$$ e $$d(x,z)\leq d(x,y)+d(z,y)$$.…

Introdução à Análise Funcional – Espaços Métricos (exercício 1)

Exercício Dada uma sequência de pontos, $$(x_{1},…,x_{n})$$, num espaço métrico $$(S,d)$$, prove que $$d(x_{1},x_{n})\leq d(x_{1},x_{2})+…+d(x_{n-1},x_{n})$$. Solução:…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 8)

Questões anteriores Exercício Seja $$\varphi$$ um operador linear, sobre o espaço vetorial $$V$$, tal que $$\varphi^{2}=I_{d}$$…

Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercícios 2)

Questões Anteriores Exercício Seja $$f^{*}:\mathbb{R}\longrightarrow E$$ a adjunta do funcional linear $$f: E\longrightarrow \mathbb{R}$$. Prove que…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 7)

Questões anteriores Exercício Se os vetores $$v_{1},…,v_{m}\in E$$ geram um subespaço vetorial de dimensão $$r$$, prove…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 5)

Questões Anteriores Exercício Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão finita. Dado um operador linear $$A:E\longrightarrow…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 4)

Questões anteriores Questão Sejam $$A,P: E\longrightarrow E$$ operadores lineares não-nulos tais que $$AP=0$$. Prove que existem…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 3)

Questões anteriores Questão Seja $$C(A)$$ o conjunto dos operadores lineares $$X: E\longrightarrow E$$ que comutam com…

[Matemática Financeira] – Sistema de Amortização Constante (SAC)

Bem-vindos, amigos! Neste post, trataremos do SAC — Sistema de Amortização Constante –, com exemplos resolvidos…

Álgebra de Anéis: Homomorfismo de Anéis (exercícios)

Questão Seja $$\phi: A_{1}\longrightarrow A_{2}$$ um homomorfismo de anéis. Seja $$I$$ um ideal de $$A_{1}$$ contido…