Análise Matemática

Análise Matemática – Topologia da Reta – Conjuntos Fechados

Questão Prove que, para todo $$X\in\mathbb{R}$$, vale $$\overline{X}=X\cup \partial(X)$$. Conclua que $$X$$ é fechado se, e somente se, $$X\supset \partial(X)$$. Solução: Se $$x\in X$$, então é válido, para todo $$\delta >0$$: $$B(x,\delta)\cap \neq\emptyset$$, isso prova que $$X\subset\overline{X}$$. Ainda mais: se $$x\in\partial X$$, então, para todo $$\delta>0$$, tem-se $$B(x,\delta)\cap X\neq\emptyset$$ e $$B(x,\delta)\cap Leia mais…

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Lógica

Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 2

Clique aqui e veja o exercício anterior e as definições para conjuntos. Exercício 2 Prove as seguintes propriedades: a) $$A\subset A\cup B $$; b) $$A\cup \emptyset = A$$; c) $$A\cap B\subset A$$ (e de $$B$$); d) $$A\cap B\subset A\cup B$$; e) $$\emptyset\subset A$$. Nas demonstrações, aplicam-se as definições das operações de Leia mais…

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Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 1

Usaremos as operações, União e Intersecção, entre conjuntos. Operações de Conjuntos Definição: Sejam dois conjuntos $$A$$ e $$B$$, a união é traduzida da seguinte maneira: \[A\cup B =\{x;x\in A\;ou\; x\in B\}\]. Definição: Sejam dois conjuntos $$A$$ e $$B$$, a intersecção é traduzida da seguinte maneira: \[A\cap B =\{x;x\in A\;e\; x\in Leia mais…

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