Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 5)

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$. b) Prove…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 4)

Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$. b) Prove…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)

Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup…

Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 1)

Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que…

Lógica Matemática – Conjuntos – Famílias (exercício 1)

Seja $$(A_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$ uma família de conjuntos e $$A = \cup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}$$. Prove que existe uma família $$(B_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$,…

Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 4

Teoria de Conjuntos (Lista de exercícios e teoria) Prove que $$(A\cup B)-(A\cap B)=(A-B)\cup (B-A)$$. Demonstração: i)…

Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 3

Prove that for all sets $$A$$, $$B$$ e $$C$$, $$(A\cap B)\cup C = A\cap (B\cup C)$$…

Análise Matemática – Topologia da Reta – Conjuntos Fechados

Questão Prove que, para todo $$X\in\mathbb{R}$$, vale $$\overline{X}=X\cup \partial(X)$$. Conclua que $$X$$ é fechado se, e…

Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 2

Clique aqui e veja o exercício anterior e as definições para conjuntos. Exercício 2 Prove as…