Análise Matemática – Limites de funções (exercício 1)

Sejam $$f:X \longrightarrow \mathbb{R}$$, $$a\in X’$$ e $$Y=f(X-\{a\})$$. Se $$lim_{x\to a}f(x)=L$$, então $$L\in\bar{Y}$$. Solução: Da hipótese…

Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercícios 2)

Questões Anteriores Exercício Seja $$f^{*}:\mathbb{R}\longrightarrow E$$ a adjunta do funcional linear $$f: E\longrightarrow \mathbb{R}$$. Prove que…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 7)

Questões anteriores Exercício Se os vetores $$v_{1},…,v_{m}\in E$$ geram um subespaço vetorial de dimensão $$r$$, prove…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 5)

Questões Anteriores Exercício Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão finita. Dado um operador linear $$A:E\longrightarrow…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 4)

Questões anteriores Questão Sejam $$A,P: E\longrightarrow E$$ operadores lineares não-nulos tais que $$AP=0$$. Prove que existem…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 3)

Questões anteriores Questão Seja $$C(A)$$ o conjunto dos operadores lineares $$X: E\longrightarrow E$$ que comutam com…

Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercícios)

Questão Seja $$A:E\longrightarrow F$$ uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita munidos de produto…

Álgebra Linear – Transformações Lineares (continuação)

Questões Anteriores Questão Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão $$n$$. Para todo $$k\in\{2,3,…n\}$$, exiba um…

Análise Matemática – Topologia da Reta – Conjuntos Abertos

Observação (notação para a vizinhança de um ponto): $$V_{(\delta)}(x)=\{p\in\mathbb{R}; |x-p|<\delta\}$$. Questão Prove que, para todo $$X\subset\mathbb{R}$$,…

Análise Matemática – Sequências (exercício 1)

Exercício Se $$\lim_{n\to\infty}x_{n}=a$$, então $$\lim_{n\to\infty}|x_{n}|=|a|$$. Dê um contraexemplo, monstrando que a recíproca é falsa, salvo quando $$a=0$$.…