Análise Matemática

Introdução à Análise Funcional – Espaço de Hilbert (exercício 3)

Questão Mostre que, para uma sequência $$(x_{n})$$, em um espaço vetorial munido de produto interno, se $$||x_{n}||\longrightarrow ||x||$$ e $$<x_{n},x>\longrightarrow <x,x>$$, é válida a convergência $$x_{n}\longrightarrow x$$. Demonstração: Observa-se que $$||x_{n}||\longrightarrow ||x|| \Longleftrightarrow ||x_{n}||^{2}\longrightarrow ||x||^{2}$$. Precisamos mostrar a sentença a seguir: \[\lim_{n\to\infty}||x_{n}-x||=0\]. Para tanto, assumamos que $$\lim_{n\to\infty} ||x_{n}-x||=0 \Longleftrightarrow \lim_{n\to\infty} Leia mais…

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