Cálculo Diferencial e Integral I – Continuidade: Função de Lipschitz

Questão Julgue a afirmação a seguir. Se $$f$$ for uma função real tal que $$|f(x)- f(a)|\leq…

Cálculo Diferencial e Integral I – Teorema do Confronto

Questão Sabendo que, para x∈[-1;1], \[\frac{sen(x)}{x}≤f(x)≤x^{2}+1.\] Calcule $$lim_{x→0} ⁡f(x)$$. Solução:

Cálculo Diferencial e Integral I – Conservação de Energia

Exercício Uma partícula de massa m desloca-se sobre uma reta real sob ação do campo de…

Geometria Analítica – Matrizes (exercício 5)

Exercício Julgue a afirmação: Seja $$𝐴=\left[\begin{array}{ll}1&1/y&\\y&1&\end{array}\right]\quad$$, então $$𝐴^{2}=2𝐴$$. Solução:

Geometria Analítica – Matrizes (exercício 4)

Exercício Julgue a afirmação: Se $$𝐴$$ e $$𝐵$$ são matrizes que comutam com a matriz $$M=\left[\begin{array}{ll} 0&-1&\\1&0&\end{array}\right]\quad$$ ,…

Geometria Analítica – Matrizes (exercício 2)

Exercício Julgue a afirmação: Se $$A$$ e $$B$$ são matrizes $$n\times n$$, então $$(A + B)^{2}…

Geometria Analítica – Matrizes (exercício 1)

Exercício Se $$A$$ é uma matriz $$n\times n$$ e  $$A^{k}=0$$, para $$k$$ ,um inteiro positivo, mostre…

Geometria Analítica: Produto Interno (exercício 1)

Exercício Mostre que se $$w_{1},…,w_{k}$$ são vetores não nulos ortogonais entre si e $$x=α_{1} w_{1}+…+α_{k} w_{k}$$,…

Cálculo Diferencial e Integral I – Derivadas (exercício 1)

Exercício Calcule $$f'(0)$$, sendo $$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}g(x)\cdot sen(\frac{1}{x})&\mbox{se}\quad x\neq 0\\ 0 &\mbox{se}\quad x=0 \end{array}\right.$$ e $$g(0)=g'(0)=0$$. Solução: Referência:…

Cálculo Diferencial e Integral I – Limites (exercício 1)

Exercício Mostre que, se $$lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} =1$$ e $$g(x)$$ é limitada, é certo que $$lim_{x\to…