Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 6)

Sejam $$A: U\longrightarrow W$$ e $$B: V\longrightarrow U$$ duas transformações lineares sobre espaços vetoriais de dimensão…

Álgebra Linear – Matrizes – Autolvalores (exercício 5)

Alguns resultados de Autovalores e Autovetores Exercício 1 Demonstre a equivalência das afirmações a seguir i)…

Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercício 3)

Dadas as funções lineares $$A, B: E\longrightarrow F$$, prove as afirmações a seguir. a) $$(AB)^{*} =…

[Cálculo Diferencial/Integral I] – Derivada e Taxas relacionadas (exercício 1)

Questão A medida de um ângulo agudo de um triângulo retângulo está decrescendo a uma taxa…

Álgebra Linear – Isomorfismo da Soma Direta Interna e Externa

Definição Dados os subespaços vetorias $$V_{i}$$ de um espaço $$V$$, define-se $$V=V_{1}\oplus V_{2}\oplus …\oplus V_{n}$$ como…

Álgebra Linear – Produto Interno (exercício 2)

Questão Seja $$< , >$$ um produto interno no espaço vetorial $$F$$. Dado um isomorfismo $$A:E\longrightarrow…

Álgebra Linear – Projeção (exercício 2)

Exercício Seja $$w\in V=\mathbb{R}^{n}$$ tal que $$||w||_{2}=1$$. P = $$ww^{t}$$, e $$Q=I-2P$$. Demonstre os itens a…

Álgebra Linear – Produto Interno (exercício 1)

Questão Seja $$\{u_{1},…,u_{n}\}\subset E$$ uma base ortonormal. Prove que, para $$v,w\in E$$ arbitrários, tem-se $$<v,w>=\sum^{n}_{i=1}<v,u_{i}>\cdot <w,u_{i}>$$.…

Cálculo Diferencial e Integral I – Demonstração do Volume do Cone

Análise Matemática – Limites de funções (exercício 1)

Sejam $$f:X \longrightarrow \mathbb{R}$$, $$a\in X’$$ e $$Y=f(X-\{a\})$$. Se $$lim_{x\to a}f(x)=L$$, então $$L\in\bar{Y}$$. Solução: Da hipótese…