[Cálculo Diferencial/Integral I] – Derivada e Taxas relacionadas (exercício 1)

Questão A medida de um ângulo agudo de um triângulo retângulo está decrescendo a uma taxa…

Álgebra Linear – Isomorfismo da Soma Direta Interna e Externa

Definição Dados os subespaços vetorias $$V_{i}$$ de um espaço $$V$$, define-se $$V=V_{1}\oplus V_{2}\oplus …\oplus V_{n}$$ como…

Álgebra Linear – Produto Interno (exercício 2)

Questão Seja $$< , >$$ um produto interno no espaço vetorial $$F$$. Dado um isomorfismo $$A:E\longrightarrow…

Álgebra Linear – Projeção (exercício 2)

Exercício Seja $$w\in V=\mathbb{R}^{n}$$ tal que $$||w||_{2}=1$$. P = $$ww^{t}$$, e $$Q=I-2P$$. Demonstre os itens a…

Álgebra Linear – Produto Interno (exercício 1)

Questão Seja $$\{u_{1},…,u_{n}\}\subset E$$ uma base ortonormal. Prove que, para $$v,w\in E$$ arbitrários, tem-se $$<v,w>=\sum^{n}_{i=1}<v,u_{i}>\cdot <w,u_{i}>$$.…

Cálculo Diferencial e Integral I – Demonstração do Volume do Cone

Análise Matemática – Limites de funções (exercício 1)

Sejam $$f:X \longrightarrow \mathbb{R}$$, $$a\in X’$$ e $$Y=f(X-\{a\})$$. Se $$lim_{x\to a}f(x)=L$$, então $$L\in\bar{Y}$$. Solução: Da hipótese…

Análise Matemática – Limites de sequências (exercício 1)

Sejam $$lim_{n\to \infty}x_{n}=a$$ e $$lim_{n\to\infty} y_{n}=b$$. Se $$a<b$$, prove que existe $$n_{0}\in\mathbb{N}$$, tal que, para todo…

Análise Matemática – Continuidade de funções (exercício 1)

Seja $$f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$$ contínua. Prove que, se $$f(x)=0$$, para todo $$x\in X$$, é certo que $$f(x)=0$$, para…

Álgebra Linear – Projeção (exercício 1)

Questão 1 Suponha que o espaço vetorial de dimensão finita $$E$$ admita a decomposição $$E=\bigoplus_{j=1}^{k} F_{j}$$,…