Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 3)
Questão Sejam $$d\in\mathbb{R^{n}}$$ com todos os seus valores distintos,$$ v\in\mathbb{R^{n}}$$ com todos os elementos não
Matemática
Introdução à Análise Funcional – Espaço de Hilbert (exercício 3)
Questão Mostre que, para uma sequência $$(x_{n})$$, em um espaço vetorial munido de produto interno,
Álgebra Linear – Matrizes – SVD (exercício 1)
Questão Seja $$A\in M_{m\times n}(\mathbb{R})$$. Prove que $$\sigma_{1}=sup_{x,y}\frac{y^{T}Ax}{||y||_{2}||x||_{2}}$$, para $$x\in\mathbb{R^{n}} e $$y\in\mathbb{R^{m}}$$, onde $$sigma_{1}$$ é
Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 2)
Questão Seja H uma matriz hermitiana. Prove que: (a) Se $$H = A + iB$$,
Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 1)
Seja A uma matriz hermitiana de ordem $$n$$, com coeficientes complexos. Defina $$r(x)=x^{*}Ax$$. Prove que
Introdução à Análise Funcional – Teorema de Banach-Steinhaus (exercício 1)
Sejam E espaço de Banach, F espaço normado e $$T_{n}$$ ∈ $$\mathcal{L}(E, F)$$, tal que
Álgebra Linear – Ortogonalidade da Matriz de Householder
Questão Prove que a matriz de Householder, $$H=I-\frac{2}{|u|^{2}}\cdot u\otimes u^{T}$$, é uma matriz ortogonal. Observação:
Álgebra Linear – Sistemas Lineares Homogêneos(Teorema)
Teorema: Seja uma matriz $$A\in\mathcal{M}({\mathbb{R}})_{m\times n}$$, com $$m<n$$. Então o sistema linear $$Ax=0$$ admite uma
Introdução à Análise Funcional – Espaços Métricos (exercício 2)
Exercício Seja $$d: M\times M\longrightarrow \mathbb{R}$$ uma função tal que $$d(x,y)=0 \Longleftrightarrow x=y$$ e $$d(x,z)\leq
Introdução à Análise Funcional – Espaços Métricos (exercício 1)
Exercício Dada uma sequência de pontos, $$(x_{1},…,x_{n})$$, num espaço métrico $$(S,d)$$, prove que $$d(x_{1},x_{n})\leq d(x_{1},x_{2})+…+d(x_{n-1},x_{n})$$.