Álgebra

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 3)

Questões anteriores Questão Seja $$C(A)$$ o conjunto dos operadores lineares $$X: E\longrightarrow E$$ que comutam com o operador $$A\in\mathcal{L}(E)$$, isto é, $$XA=AX$$. Prove que $$C(A)$$ é um subespaço vetorial de $$\mathcal{L}(E)$$ e que, para $$X,Y\in C(A)$$, tem-se $$XY\in C(A)$$. Solução: Sejam $$X,Y\in C(A)$$. Façamos a operação distributiva à direita: $$A(X+Y)=AX+AY$$. Leia mais…

Por Plenus, atrás
Engenharia

Equações Diferenciais Aplicadas para Engenharia: Equação do Adensamento do Solo

Situação: camada de argila mole de 10 m. Na fronteira superior existe uma camada de areia compacta. Na fronteira inferior existe rocha impermeável. A figura abaixo mostra a situação descrita. A equação diferencial para esse tipo de situação é: \[Cv\frac{\partial^{2} u_{e}}{\partial z^{2}} = \frac{\partial u_{e}}{\partial t}\] O que configura um Leia mais…

Por Guimarães, atrás
Geometria Analítica

Geometria Analítica e Vetores – Matrizes

Exercício Mostre que as matrizes $$A=\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]$$ em que y é uma número real não nulo, verificam a equação $$X^{2}=2X$$. Solução: Basta substituirmos os valores na equação indicada. $$A^{2}=\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&\frac{2}{y}\\2y&2 \end{array}\right]=2\cdot\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]=2A$$.   Exercício Sejam $$A=\left(\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\1&0&-1\\4&-1&0 \end{array}\right)$$ e $$X=\left(\begin{array}{c}x\\y\\z \end{array}\right)$$. Verifique que a) Verifique que $$xA_{1}+yA_{2}+zA_{3}=AX$$, sendo Leia mais…

Por Plenus, atrás
Cálculo Diferencial e Integral

[Cálculo Diferencial/Integral I] – Limites de Funções

Definição de Limite e Continuidade Definição: Dizemos que a função tem limite, e que o limite é igual a $$L$$, no ponto $$x_{0}\in A$$, se, dado ε>0, existe δ>0 tal que, se $$|x-x_{0}|<\delta\Longrightarrow |f(x)-L|<\epsilon$$. Escrevemos, portanto, $$\lim_{x\to x_{0}}f(x)=L$$. Definição: Dizemos que a função é contínua no ponto $$x_{0}$$, se existir Leia mais…

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