Questões anteriores Questão Seja $$C(A)$$ o conjunto dos operadores lineares $$X: E\longrightarrow E$$ que comutam com o operador $$A\in\mathcal{L}(E)$$, isto é, $$XA=AX$$. Prove que $$C(A)$$ é um subespaço vetorial de $$\mathcal{L}(E)$$ e que, para $$X,Y\in C(A)$$, tem-se $$XY\in C(A)$$. Solução: Sejam $$X,Y\in C(A)$$. Façamos a operação distributiva à direita: $$A(X+Y)=AX+AY$$. Leia mais…
Bem-vindos, amigos! Neste post, trataremos do SAC — Sistema de Amortização Constante –, com exemplos resolvidos no Excel. Você pode conferir esta aula em vídeo, com nossos comentários e resoluções no Excel (CLIQUE AQUI). Conceitos Iniciais Empréstimo (ou financiamento, ou crediário) é o ato de tomar uma quantia emprestada de Leia mais…
Situação: camada de argila mole de 10 m. Na fronteira superior existe uma camada de areia compacta. Na fronteira inferior existe rocha impermeável. A figura abaixo mostra a situação descrita. A equação diferencial para esse tipo de situação é: \[Cv\frac{\partial^{2} u_{e}}{\partial z^{2}} = \frac{\partial u_{e}}{\partial t}\] O que configura um Leia mais…
Questão Anterior Questão 4 O peso específico natural de um solo é 21,8 kN/m³ e seu peso específico seco é 18,6 kN/m³. Sabendo que o índice de vazios desse solo é igual a 0,48, obter: (a) o teor de umidade (b) o grau de saturação (c) o peso específico saturado Leia mais…
Questão Anterior Questão 3 36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 74,5% de grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após a secagem do solo em estufa a sua massa passou para 31 g. Obter: (a) o peso específico natural (b) a peso Leia mais…
Questão Anterior Questão 2 Um bloco indeformado de argila, com peso específico natural de 19,1 kN/m³ e teor de umidade de 29% apresenta um peso específico dos sólidos igual a 26,9 kN/m³. Para esse solo determinar: (a) o peso específico aparente seco (b) o índice de vazios (c) a porosidade Leia mais…
CLIQUE AQUI PARA BAIXAR A LISTA Questão 1 Uma amostra de solo úmido, com um volume de 598 cm³ tem uma massa de 1010 g. Depois de seca em estufa, a massa da amostra passou para 918 g. Sabendo que o peso específico dos sólidos é 26,7 kN/m³, calcular: (a) Leia mais…
Exercício Mostre que as matrizes $$A=\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]$$ em que y é uma número real não nulo, verificam a equação $$X^{2}=2X$$. Solução: Basta substituirmos os valores na equação indicada. $$A^{2}=\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&\frac{2}{y}\\2y&2 \end{array}\right]=2\cdot\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]=2A$$. Exercício Sejam $$A=\left(\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\1&0&-1\\4&-1&0 \end{array}\right)$$ e $$X=\left(\begin{array}{c}x\\y\\z \end{array}\right)$$. Verifique que a) Verifique que $$xA_{1}+yA_{2}+zA_{3}=AX$$, sendo Leia mais…
Definição de Limite e Continuidade Definição: Dizemos que a função tem limite, e que o limite é igual a $$L$$, no ponto $$x_{0}\in A$$, se, dado ε>0, existe δ>0 tal que, se $$|x-x_{0}|<\delta\Longrightarrow |f(x)-L|<\epsilon$$. Escrevemos, portanto, $$\lim_{x\to x_{0}}f(x)=L$$. Definição: Dizemos que a função é contínua no ponto $$x_{0}$$, se existir Leia mais…