Álgebra

Álgebra Linear – Sistemas Lineares Homogêneos(Teorema)

Teorema: Seja uma matriz $$A\in\mathcal{M}({\mathbb{R}})_{m\times n}$$, com $$m<n$$. Então o sistema linear $$Ax=0$$ admite uma solução não trivial (não nula). Demonstração: Passo 1 Por indução, faremos para $$n=1$$. Neste caso, existe apenas a equação $$b_{1 1}x_{1}+…+b_{1 n}x_{n}=0$$. Isolando $$x_{n}$$, obtemos \[x_{n}=\frac{-1}{b_{1 n}}\cdot (b_{1 1}x_{1}+…+b_{1 n-1}x_{n-1})\]. Atribuindo valores específicos, por exemplo: Leia mais…

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