Álgebra

Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 3)

Questões anteriores Questão Seja $$C(A)$$ o conjunto dos operadores lineares $$X: E\longrightarrow E$$ que comutam com o operador $$A\in\mathcal{L}(E)$$, isto é, $$XA=AX$$. Prove que $$C(A)$$ é um subespaço vetorial de $$\mathcal{L}(E)$$ e que, para $$X,Y\in C(A)$$, tem-se $$XY\in C(A)$$. Solução: Sejam $$X,Y\in C(A)$$. Façamos a operação distributiva à direita: $$A(X+Y)=AX+AY$$. Leia mais…

Por Plenus, atrás
Álgebra

Álgebra de Grupos: Subgrupos (Exercícios)

  Questão (Lema de Caracterização de Subgrupos) Seja $$H\subset G$$, onde $$G$$ é um grupo. $$H$$ é subgrupo de $$G$$ se, e somente se, para todo $$x,y\in H$$, houvesse $$xy^{-1}\in H$$> Solução: $$(\Longrightarrow)$$: Partamos de que $$H$$ é subgrupo. Então, se $$x,y\in H$$, é óbvio que $$y^{-1}\in H$$, e $$x\cdot Leia mais…

Por Plenus, atrás