Análise Matemática

Introdução à Análise Funcional – Teorema de Banach-Steinhaus (exercício 1)

Sejam E espaço de Banach, F espaço normado e $$T_{n}$$ ∈ $$\mathcal{L}(E, F)$$, tal que $$T_{n}(x)$$ é Cauchy em F para todo x ∈ E. Mostre que $$(||T_{n}||)^{\infty}$$ é limitada. Solução: Por ser uma sequência de Cauchy, fixando $$x$$, escolha $$\epsilon = 1$$. Assim, existirá $$p_{\epsilon}\in\mathbb{N}$$ tal que $$||T_{n}(x)-T_{n+p}(x)||<1$$. Pondo Leia mais…

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