Álgebra

Álgebra Linear – Matrizes – Autovalores (exercício 1)

Seja A uma matriz hermitiana de ordem $$n$$, com coeficientes complexos. Defina $$r(x)=x^{*}Ax$$. Prove que $$max_{||x||=1}\{r(x)\}=max\{\Lambda(A)\}$$. Prove o resultado análogo para o mínimo. Observação: $$\Lambda(A)$$ é o conjunto de todos os autovalores em módulo da matriz $$A$$. Solução: Pelo teorema espectral, decompomos a matriz na forma $$A=UDU^{*}$$, onde $$D$$ é Leia mais…

Por Plenus, atrás